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Schüler musste den Leistungskurs zum 2. HJ der Q1 wechseln (Sport- zu Kunst-LK). Die Noten werden auf den Zeugnis nicht richtig ausgewiesen, z.B. die Kunst-GK-Note als Note im Kunst-LK im 1. HJ, die nicht mit der Sport-LK-Note übereinstimmt. Wie kann ich das lösen?

Vermutlich gar nicht. Das Problem dürfte sein, dass das Fach Kunst unabhängig von seiner Kursart nur einmal aufgeführt wird. Daher wird die Note in Kunst im 1. Hj. in der gleichen Zeile erscheinen, wie die Kunstnote des 2. Hj.
Das können Sie nur auflösen, wenn GK und LK unterschiedliche Fächer bekämen. Warum tragen Sie nicht einfach unter Bemerkungen ein, dass zum 2. Hj. der LK gewechselt werden musste (ich nehme mal an aus Verletzungsgründen), und dass die Note in Kunst im 1. Hj. im Grundkurs erbracht wurde.

Es könnte auch passieren, dass SchILD irgendwann bei der Laufbahnprüfung (zB zur Abiturzulassung) meckert.
Für diesen Fall wäre anzuraten, den LK in Q1.1 wahrheitswidrig auch als Kunst-Leistungskurs einzutragen und den Sachverhalt, wie Herr Brando vorschlug, als Zeugnisbemerkung und als Vermerk (Laufbahnbemerkung) in SchILD zu dokumentieren.